Треугольники АА1С и СС1А - прямоугольные с общей гипотенузой АС.Существует возможность вписать Четырехугольник АС1А1С в окружность, диаметром которой будет АС. Так как вписанные углы С1А1А ис1СА опираются на общую дугу АС1, то эти углы равны. Ч.Т.Д.
Исходим из условия, что вертикальная грань - равнобедренный треугольник. Тогда угол при основании равен (180° - 120°)/2 =30°.
Высота Н этой грани является высотой пирамиды.
Н = (6/2)*tg30° = 3*(1/√3) = √3 дм.
Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 дм².
Тогда объём равен: V = (1/3)SoH = (1/3)*9√3*√3 = 9 дм³.
MH - MA + KA - HK = MH + AM + KA + KH = KA + AH + KH = KH + KH = 2KH
ΔABC прямоугольный : ∠С = 90°; AC = 35; BC = 5√5
Гипотенуза по теореме Пифагора
AB² = AC² + BC² = 35² + (5√5)² = 1225+125 = 1350
AB = √1350 = 15√6
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы
R = AB/2 = 15√6/2 = 7,5√6
AD = AE + ED = AE + 3·EO = AE + 3·(AO - AE) = 3·AO - 2·AE = 3·AO - (AB + AC)