Потрібно побудувати два графіка функцій
y=(x+1)² y=3+√x
Точка перетину буде розв'язком рівняння
Відповідь: х=2
Возьмем одно число за х, а другое за у, тогда:
х+у=12
ху=35
Получилась система уравнений.
Выразим из первого уравнения к примеру у:
у=12-х
и подставим в первое:
х(12-х)=35
12х-х²=35
-х²+12х-35=0 *(-1)
х²-12х+35=0
D=144-140=4=2²
х₁=(12+2):2=7
х₂=(12-2):2=5
У нас получились корни х₁=7 и х₂=5
теперь найдем соответствующие им у:
у=12-х
Если х₁=7, то у₁=5
х₂=5, то у₂=7
В ответе можно записать просто: 5 и 7, потомучто х и у совпали.
Ответ: 5 и 7.
Log₁/₂(x²-5-6)≥-3
-3=log₁/₂(1/2)⁻³=log₁/₂8
log₁/₂(x²-5x-6)≥ log₁/₂8
a=1/2, 0<1/2<1 знак неравенства меняем
{x²-5x-6 ≤8 (1)
x²-5x-6>0 (2)
(1) x²-5x-6≤8, x²-5x-14≤0 (метод интервалов).
x²-5x-14=0. x₁=-2, x₂=7
+ - +
---------[-2]----------[7]------------->x
x∈[-2;7]
(2) x²-5x-6>0 (метод интервалов)
x²-5x-6=0. x₁=-1, x₂=6
+ - +
--------(-1)-----------(6)--------------->x
x∈(-∞;-10U(6;∞)
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
---------[-2]-----(-1)-----------(6)--------[7]------------->x
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
x∈[-2;-1)U(6;7]
Решение...................