1. (1+cos2x)/2 -cos2x =sinx ; x∈[π ;2π] .
(1-cos2x)/2 =sinx ;
sin²x -sinx ;
sinx(sinx -1) =0 ;
[ sinx =0 ; sinx =1 . [ x =πk , x=π/2 +2πk , k∈Z.
учитывая x∈ [π ;2π]
ответ : { π/2 ; π ; 2π }
-------
2.
5cos²x -9sinx =9 ; cos x<0 .
5(1 - sin²x) - 9sinx = 9 ;
5sin²x +9sinx +4 =0 ;
sinx = (-9 -1)/2*5 = -1. ⇒cosx =0 не решение (по условию cosx <0).
sinx = (-9 +1)/2*5 = - 4/5 .
{ sinx = - 4/5 ; cosx < 0 . * * * π < x <3π/2 * * *
x =arcsin(4/5) + (2k+1)π , k ∈Z .
X²-6x+2x-12≥33
x²-4x-45≥0
D=16+180=196=14
x1=4+14/2=9
x2=4-14/2=-5
Ответ:
(√5+1)^2+(√5-1)^2= 5+2 корень из 5 + 1 +5 + 1 - 2 корень из 5= 12
Д= (-16)^2 - 4*1*48 =64= 8^2
Х(1)= 16+8/2=12
Х(2)=16-8/2=4
Следовательно
(Х-12)*(х-4)