Посмотри на ΔОАК. Он прямоугольный,
в нём угол АОК = 60 ⇒ угол АКО = 30 ⇒ ОА = 1/2 ОК = АО = 6 = R
Ответ R = 6
Для поиска расстояния необходим перпендикуляр между прямыми. Найдём график прямой,задающий перпендикуляр:
Прямые перпендикулярны только тогда,когда произведение коэффициентов прямых при X = -1:
2x+y=7
y=7-2x
-2*k=-1
k=1/2
Найдём точки пересечения графиков функций:
Находим расстояние между точками (2.8;1.4) и (1.2;0.6):
Ответ: 0.4√2
Обе задачи могут решаться рассуждениями с незначительными вычислениями.
1)
<span><em>На рисунке ВС || АD, BC=AD. <u>Докажите, что AB=CD</u></em><u> </u>
</span>Раз нужно доказательство - докажем.
Проведем диагональ ВD
Углы СВD и BDA равны как накрестлежащие при пересечении параллельных
ВС и АD секущей BD.
В треугольниках АВD и DCB две стороны равны по условию, одна сторона - общая и углы между ними равны.
<span><u><em>Первый признак равенства треугольников. </em></u><em>Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. </em>
</span>Эти <u>треугольники равны</u>, следовательно, и АВ=CD, что и требовалось доказать.
---------------
2)
<span><em>В треугольнике АВС угол С=90°, угол В=30°. На катете ВС отметили точку D такую, что угол ADC=60°. </em><u><em>Найдите длину катета ВС, </em></u><em>если CD=5 см</em></span><em> </em>
В треугольнике АСD угол В=30°, поэтому угол А=60°
Угол ADC=60° по условию, следовательно, второй острый угол DAC прямоугольного треугольника DAC равен 30°Проведем АD
-В прямоугольном треугольнике АВС угол В=30°,
поэтому угол А=60°
Угол ADC=60° по условию, следовательно, угол DAC , второй острый угол
прямоугольного треугольника DAC, равен 30°
Так как катет DC треугольника АDC противолежит углу 30°,
гипотенуза AD=2DC=10 см
Угол BAD=30° как разность между углами ВАD (60°) и DAC(30°)
Отсюда треугольник BDA - равнобедренный.
<em>BD</em>=AD=<em>10 см</em>
<em>BC</em>=BD+DC=10+5=<em>15 см</em>
Пусть биссектриса внешнего угла треугольника при вершине В делит его на равные углы,градусная мера которых - α, тогда углы BCD и α равны (как соответственные углы при параллельных прямых). Но ∠BDC также равен α (как накрест лежащие),
то есть треугольник DBC - равнобедренный: BC=DB.
В прямоугольном треугольнике DBK DB - гипотенуза, DK - катет, т.е. DB>DK и,
так как DB=BC, BC>DK.
Ответ:BC>DK.
Во второй задаче аналогично доказывается равенство сторон BC и BF и из прямоугольного треугольника BPC получается BC=BF>BP.
КМ делит треугольник АBC на 2 подобных треугольника =>
6:2=3