Рассмотрите предложенный вариант, вроде бы должно быть так:
1) Пользуясь дистрибутивным законом для векторов, перепишем выражение условия так:
2m(m-2n)=2m²-4mn, откуда видно, что m² - квадратный скаляр первого вектора, а mn=|m|*|n|*cos60°. То есть m²=16, а mn=|m|*|n|*cos60°=12.
Тогда 2m(m-2n)=2m²-4mn=2*16-4*12=-16.
2) Аналогично предыдущей задаче:
3c(c+2d)=3c²+6cd, c²=(3²+2²+1²)=14, a cd=3*0+2*1-1*5=-3
3c²+6cd=3*14+6*(-3)=24
3) Скалярное произведение должно равняться нулю:
2*(-1)+а*3+0*1=0 ⇒ а=-2/3
<span>cos2x + cos4x + 2 sin^2(x/2) = 1
cos2x + cos4x - (1 -2</span><span>sin^2(x/2))=0 (1)
Воспользуемся формулами углов:
cos2x = 2cos^2(x)-1
cos4x = 8cos^4(x) - 8cos^2(x) + 1
cos(x) = (1 -2sin^2(x/2)
Подставляем все в (1):
</span>2cos^2(x) -1 + <span>8cos^4(x) - 8cos^2(x) + 1 -cos(x)=0
</span>8cos^4(x) - 6cos^2(x) -cos(x)=0
cos(x)(2(4cos^3(x)-3cos(x))-1)=0, учитывая <span>4cos^3(x)-3cos(x)=cos(3x), тогда
cos(x)(2cos(3x)-1)=0
1) cos(x)=0, x = </span>π/2 +πk, k∈Z
2) 2cos(3x)-1=0, cos(3x) = 1/2, 3x = +-π/3 +2πk,
Ответ:
x = π/2 +πk, <span>x= +-π/9+2πk/3, k∈Z</span>