Question

Tgx>- 1/(√3); 2sinx+ √2>0; √2cosx-1=0; сtgx- √3; arccos(-2/2)-arcsin(-1); arctg1/(√3)+arctg√3; tgx>-1/(√3)

Answer 1

$1)tgx>- \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ x∈(arctg( -\frac{ \sqrt{3} }{3})+ \pi n; \frac{ \pi }{2}+ \pi n), n∈Z \\ x∈(- \frac{ \pi }{6}+ \pi n;\frac{ \pi }{2}+ \pi n), n∈Z \\ 2)2sin+ \sqrt{2}>0 \\ sinx>- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x∈(\frac{7 \pi }{4}+2 \pi n;- \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n), n∈Z \\ 3) \sqrt{2}cosx-1=0 \\ cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=+-arccos( \frac{ \sqrt{2} }{2})+2 \pi , n∈Z \\ x=+- \frac{ \pi }{4} +2 \pi n, n∈Z$
$4)ctgx- \sqrt{3}=0 \\ ctgx= \sqrt{3} \\ x=arcctg( \sqrt{3})+ \pi n, n∈Z \\ x= \frac{ \pi }{6} + \pi n, n∈Z \\ 5)arccos(- \frac{ \sqrt{2} }{2})-arcsin(-1)=( \pi - \frac{ \pi }{4})+ \frac{ 3\pi }{2}= \frac{3 \pi }{4} + \frac{3 \pi }{2} = \frac{9 \pi }{4} \\ 6)arctg( \frac{ \sqrt{3} }{3} )+arctg \sqrt{3}= \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi }{3}= \frac{ \pi }{2}$