Построим треугольник АВС и проведем медианы АЕ и ВД.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся
этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит АО = 6/3*2=4 см, ДО = 9/3*1=3 см.
Так как медиана ВД проведена
к стороне АС то АД= АС/2=12/2=6 см
Периметр треугольника АОД= 4+3+6=13 см.
1) ΔАВС=ΔАВД по двум сторонам и углу между ними.
АВ-общая; ВД=ВС; ∠АВД=∠АВС;
2) ΔEOF=ΔNOM по стороне и двум прилежащим к ней углам.
ON=EF; ∠MON=∠FOE(вертикальные); ∠MNO=∠FEO;
11) ΔROS=ΔTOP по двум сторонам и углу между ними.
RО=ОТ; ∠RОS=∠ТОР(вертикальные); SО=ОР;
10) ΔАВС=ΔАВД по трём сторонам.
АВ=АД; ВС=ДС; АС-общая;
7) ΔEMN=ΔFNM по двум сторонам и углу между ними.
EM=FN; MN-общая; ∠EMN=∠FNM;
⇒∠ENM=∠FMN; ⇒ΔMPN-равнобедренный; ⇒MP=NP;
∠EMN=∠FNM; ∠ENM=∠FMN; ⇒∠EMP=∠FNP;
ΔPME=ΔPNF по двум сторонам и углу между ними.
ME=NF; MP=NP(по доказанному); ∠EMP=∠FNP(по доказанному);
6) ΔABC=ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
∠DAC=∠BCA; АС-общая; ∠ВАС=∠DCA;
∠АОС=∠ОСА; ⇒ ΔАОС-равнобедренный; ⇒ОА=ОС;
ΔВАО=ΔDCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
∠ВАО=∠DCO; ∠BOA=∠DOC(вертикальные); OA=OC(по доказанному);
5) ΔKOM=ΔFPM по стороне и двум прилежащим к ней углам.
ОМ=МР; ∠КОМ=∠FPM; ∠ОМК=∠PMF(вертикальные);
++++++++++++++++++++++++++++++++
DBP=60=ABN как вертикальные
NA=BA(за условием)
NA+BA=180-60=120 градусов
NA=BA=120/2=60 градусов
Полная площадь этой призмы состоит из:
площади двух оснований-квадратов,
площади двух граней-квадратов, равных основаниям, и
площади двух граней-ромбов.
Площадь 4-х квадратов<u> со стороной </u><em><u>а</u></em> равна <em>4а²</em>
Площадь ромба равна произведению его высоты <em>h</em> на сторону <em>а</em>.
Высота<u> </u><u>h</u><u> противолежит углу </u><u>60°</u> и потому
h=а*sin(60°)=(а√3):2
<u>S ромба</u>=а(а√3):2=(<em>а²√3):2 </em>
Площадь 2-х граней-ромбов
2*S ромба =а²√3
<em><u>Полная площадь данной призмы </u></em>
4а²+а²√3 =<em>а²(4+√3)</em>
