В равностороннем треугольнике биссектриса будет также медианой и высотой. Значит, AL - высота, тогда она перпендикулярна той стороне, к которой проведена, то есть BC.
Высота ромба равна диаметру вписанной окружности. h=2r=4 см.
Площадь ромба можно записать двумя способами: S=a·h=4a и S=a²·sin60=a²√3/2.
4a=a²√3/2,
a=8/√3=8√3/3 см - это ответ.
ΔАМД=ΔВМС, по третьему признаку равенства треугольников(АМ=ВМ ,МС=МД по условию,ВС=АД,как противоположные стороны параллелограмма).С равенства т-ов
следует равенство углов:<А=<В,как углы лежащие против равных сторон.<А+<В=180⁰, (как сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма),откуда <А=<В=90⁰,а значит параллелограм АВСД прямоугольник ,что и требовалось доказать.