Использовано: признак перпендикулярности прямой к плоскости, теорема Пифагора, признак подобия треугольников, свойство сторон подобных треугольников, формула площади прямоугольника. АВ перпендикулярно MN (по построению), АВ перпендикулярно боковому ребру (т.к. призма прямая). Значит, АВ перпендикулярно желтому прямоугольнику (по признаку перпендикулярности прямой к плоскости). То есть, желтый прямоугольник искомое сечение. Треугольники АВС и MBN -именно они подобны. Причина их подобия названа в приложении
1. Нехай менша сторона=х
Тоді більша=х+14
Протилежні сторони паралелограма рівні і всього їх 4, отже дві сторони=х, і дві сторони=х+14
Рівняння: 2(х+14)+2х=80(см)
2х+28+2х=80(см)
4х=80-28=52(см)
х=52:4=13(см)
Угол С наименьший, равен 38 градусам
Т.к. ОA и OB - радиусы окружности, проведенные к касательным СА и СВ соответственно, то <CAО=<СВО=90°.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны (СА=СВ) и составляют равные углы с прямой СО, проходящей через эту точку и центр окружности (<АСО=<ВСО=72/2=36°).
Из прямоугольного ΔСАО найдем <АОС=180-90-36=54°
<АОС=<ВОС=54° (ΔСАО=ΔСВО).
Значит <АОВ=2*54=108°
