Question

Решить уравнение: у меня так получается

Answer 1

О.Д.З. : Х > 0


${3}^{ {( log_{3}(x)) }^{2} } + {x}^{ log_{3}(x) } = 162 \\ {3}^{ {( log_{3}(x)) }^{2} } + ( { {3}^{ log_{3}(x) } )}^{ log_{3}(x) } = 162 \\ {3}^{ {( log_{3}(x)) }^{2} } + {3}^{ {( log_{3}(x)) }^{2} } = 162 \\ 2 \times {3}^{ {( log_{3}(x)) }^{2} } = 162 \\ {3}^{ {( log_{3}(x)) }^{2} } = 81 \\ {3}^{ {( log_{3}(x)) }^{2} } = {3}^{4 } \\ ( { log_{3}(x)) }^{2} = 4 \\ 1) \: log_{3}(x) = - 2 \\ x = \frac{1}{9} \\ 2) \: log_{3}(x) = 2 \\ x = 9$



ОТВЕТ: 1/9 ; 9