Question

Решите неравенство: Log x+1 (x-1)*log x+1 (x+2)=<0

Answer 1

Произведение будет меньше равно нуля, если либо первый множитель ≥ 0 и второй множитель ≤0, либо наоборот.

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\begin{cases} & \text{ } \log_{x+1}(x-1) \geq 0 \\ & \text{ }\log_{x+1}(x+2) \leq 0 \end{cases}\\ \begin{cases} & \text{ } \log_{x+1}(x-1) \leq 0 \\ & \text{ } \log_{x+1}(x+2) \geq 0 \end{cases}\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~$     $\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\begin{cases} & \text{ } \begin{cases} & \text{ } x-1\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } x+2 \geq 1 \end{cases}\\ & \text{ } \begin{cases} & \text{ } x+2\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } x+2 \leq 1 \end{cases} \end{cases} \\ \begin{cases} & \text{ } \begin{cases} & \text{ } x-1\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } x-1 \leq 1 \end{cases} \\ & \text{ } \begin{cases} & \text{ } x+2\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } x+2 \geq 1 \end{cases} \end{cases}\end{cases}\end{array}\right~~~\Rightarrow$



$\Rightarrow~~ \left[\begin{array}{ccc}\begin{cases} & \text{ } \begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ 1 \\ & \text{ } x \geq -1 \end{cases} \\ & \text{ } \begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ -2 \\ & \text{ } x \leq -1 \end{cases} \end{cases}\\\begin{cases} & \text{ } \begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ 1 \\ & \text{ } x \leq 2 \end{cases} \\ & \text{ } \begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ -2 \\ & \text{ } x \geq -1 \end{cases} \end{cases}\end{array}\right~~~\Rightarrow~~$    $\left[\begin{array}{ccc}\begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ 1 \\ & \text{ } -2\ \textless \ x \leq -1 \end{cases}\\\begin{cases} & \text{ } 1\ \textless \ x \leq 2 \\ & \text{ } x \geq -1 \end{cases}\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~ 1\ \textless \ x \leq 2$