<span>Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны и противоположные углы параллелограмма равны.
2. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
3. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, эта точка является центром симметрии параллелограмма.
4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
5.
Высотой параллелограмма называется перпендикуляр, опущенный из вершины
параллелограмма на прямую, содержащую противоположную сторону.
6. Параллелограмм можно вписать в окружность в том случае, если он - прямоугольник.
7. В параллелограмм можно вписать окружность в том случае, если он – ромб.
S=aha
Ha =b sinα
S=ab sinα
S=0,5 d1d2sinφ</span>
N{3*2-2*3; 3*3-2*(-1); 3*(-1)-2*0}
n{0; 11; -3}
Решение.
Найдём сторону ромба.
Диагонали ромба обладают таким свойством, согласно которому они пересекаются под прямым углом и точка пересечения их делит пополам.
Таким образом, МР ⋂ QN, МР ⟂ QN, MO=OP, QO=ON.
В ΔMON(уголMON=90°): МО=½МР=6;
ON=½QN=8.
По т. Пифагора:
MN²=MO²+ON²;
MN²=6²+8²;
MN²=36+64;
MN²=100;
MN=10 ( -10 не удовлетворяет условие задачи).
Теперь, у нас есть две формулы нахождения площади ромба:
1. S= d¹d²/2 (где d¹ и d² - диагонали ромба);
2. S= ah (где а - сторона ромба, h - его высота, то есть РН в нашем случае).
Итак.
S= d¹d²/2= MP×QN/2= 16×12/2= 96.
S=ah => 96= MN×PH;
PH= 96/MN;
PH= 96/10;
PH= 9,6.
Ответ: 9,6.
Рисунок во вложении поможет понять решение.