а) ∠В = 136° по свойству вертикальных углов,
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (136° + 23°) = 180° - 159° = 21°
б) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, значит
∠А + ∠С = 114°
∠А = 114° - ∠С = 114° - 38° = 76°
∠В = 180° - 114° = 66° по свойству смежных углов.
в) ∠А = 180° - 147° = 33° по свойству смежных углов,
∠В = 180° - 94° = 86° по свойству смежных углов.
∠С = 94° - ∠А = 94° - 33° = 61° по свойству внешнего угла.
Если угол А=60, то угол ВАО=30
sin30=BO/AB=1/2=BO/6
BO=3 - расстояние до диагонали ромба
по теореме Пифагора АВ1^2=AB^2+BB1^2
AB1=2sqrt{13} - расстояние до точки А
аналогично с точкой С
В1с=2sqrt{13}
4-х угольник с параллельными,равными,противоположными сторонами
Все стороны ромба равны между собой.
<em>Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.</em>
<u>Рассмотрим рисунок к задаче.</u>
Стороны четырехугольника abcd - <em><u>средние линии треугольников,</u></em> образованных сторонами ромба и их диагоналями.
Пусть аd=х
Пусть dc=у
Поскольку аd=ВО ( половине ВD), а
dc=АО (половине АС)
то ВО=х
АО=у
Тогда <u>из прямоугольного треугольника АВО</u>
<u />
<em>х² +у² =30²</em>
Полупериметр прямоугольника abcd=84:2=42
<em>х+у=84:2=42</em>
Выразим у через х
<em>у=42-х</em>
Подставим это значение в первое уравнение:
<em>х² +(42-х)² =30²</em>
х²+1764-84х+х²=900
<em>2х²-84х+864=0</em>
<em></em>
<u><em>По формуле неприведенного квадратного уравнения ( можно и через дискриминант) найдем х</em></u>
<u><em /></u>..................________
<em>x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a</em>
<em></em>
x = (84 ± √‾(7056 - 6912)) / 4
х1=24
х2=18
Пусть х=24 тогда
у=42-24=18
S abcd=18*24=432