В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний треугольник).
Объем правильной треугольной пирамиды V = 1/3 * Sп * Нп, где Sп - площадь основания пирамиды, Нп - высота пирамиды.
Sп = a² * √3/4, где а - сторона основания пирамиды
V = 1/3 * a² * √3/4 * Hп
Нп=12V / (a²√3)
<span>
Высота конуса совпадает с высотой пирамиды, вписанной в него. Основание конуса является окружностью, описанной вокруг основания пирамиды.
Hп = Hк = Н, где Нк - высота конуса
</span>
Объем конуса Vк= 1/3 * Sк * H, где Sк - площадь основания конуса
Площадь окружности, описанной вокруг правильного треугольника
Sк = π* R², где R - радиус основания конуса (радиус окружности, описанной около правильного треугольника)
R = a / √3
π*a²
Sк = π * (a/√3)² = ----------
3
Vк = 1/3 * π * a²/3 * 12V/(a²√3)
1 * π * a² *12V 4 π V
Vк = ----------------------- = ----------- ≈ 2,42 V
3 * 3 * a² * √3 3√3
И так, в пар-ме вертикальные углы равны, значит два угла с разницей в 15 градусов - это смежные углы.
a+ (a+15)=180
2a=180-15
2a=165
a=82° 30'
Второй угол = 97° 30'
Ответ: углы пар-ма 82° 30', 97° 30', 82° 30', 97° 30'.
По т.Пифагора <em>с²=a²+b²</em>, где с - гипотенуза, <em>а</em> и<em> b</em>- катеты.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Следовательно, второй острый угол 90°-45°=45°. ⇒
Треугольник равнобедренный. ⇒
c²=2a² ⇒
с=а√²=8√2
<u>Полезно запомнить</u>: <em>гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна длине катета, умноженной на √2</em>.