Ответ:
Объяснение:
sin x + cos x = 1
Умножаем все на √2/2
√2/2*sin x + √2/2*cos x = √2/2
Вспоминаем, что sin(П/4) = cos(П/4) = √2/2
sin x*cos(П/4) + cos x*sin(П/4) = √2/2
Это формула синуса суммы
sin (x + П/4) = √2/2
Собственно, к нужному уравнению мы свели, но можно и решить.
x1 + П/4 = П/4 + 2П*k
x1 = 2П*k
x2 + П/4 = 3П/4 + 2П*k
x2 = П/2 + 2П*k
<span>Пусть собственная скорость лодки x [км/ч], тогда скорость лодки по течению x+2 [км/ч] и против течения x-2 [км/ч]. </span>
<span>Время, затраченное на первый отрезок пути: 16/(x-2) [ч], </span>
<span>на второй отрезок пути: 12/(x+2) [ч]. </span>
<span>Общее время в пути: 16/(x-2) + 12/(x+2) = 3 [ч] </span>
<span>x <>2 и x <> -2, домножаем обе части уравнения на (x+2)*(x-2), получаем: </span>
<span>16*(x+2) + 12*(x-2) = 3*(x+2)*(x-2) </span>
<span>16*x + 32 + 12*x - 24 = 3* x^2 - 12, где x^2 = x*x </span>
<span>28*x + 8 = 3* x^2 - 12 </span>
<span>3*x^2 - 28*x - 20 = 0 </span>
<span>Дискриминант: D = b^2 - 4*a*c = 28*28 - 4*3*(-20) = 1024 = 32^2 </span>
<span>x1 = (-b + sqrt(D))/(2*a) = (28 + 32) / 6 = 10 [км/ч] </span>
<span>x2 = (-b - sqrt(D))/(2*a) = (28 - 32) / 6 = -2/3 [км/ч] </span>
<span>Второй корень логически не имеет смысла, поэтому ответ: 10 км/ч.</span>
таких пар существует 40 штук
10 и 60, 11 и 61 и т.д. до 49 и 99
X²+12x+36 = 0
(x+6)² =0
x+6=0
x=-6
41^2=(40+1)^2=40^2+2*40*1+1^2=1600+80+1=1681
91^2=(90+1)^2=90^2+1+2*90=8100+180+1=8281
201^2=(200+1)^2=200^2+1+2*200=40000+400+1=40401
32^2=(30+2)^2=30^2+2*2*30+4=900+120+4=1024
72^2=(70+2)^2=70^2+2*2*70+4=4900+280+4=5184
302^2=(300+2)^2=90000+1200+4=91204