Question

Найти наибольшее целое значение m при котором уравнение имеет 2 различных отрицательных корня.
х в квадрате - 2(м-3)х+м в квадрате+15=0

Answer 1

Дискриминант должен быть больше нуля.
D=(2(m-3))²-4(m²+15)=4(m²-6m+9)-4m²-60=4m²-24m+36-4m²-60=
=-24m-24=-24(m+1)
-24(m+1)>0
m+1<0
m<-1
Область определения: m∈(-∞;-1)
По т.Виета, сумма корней равна коэффициенту при х, взятому с обратным знаком. Т.к. сумма отрицательных корней будет отрицательна, то
2(m-3)<0
m-3<0
m<3
Любое m из области определения удовлетворяет этому условию.
Наибольшее целое: -2
Ответ: -2