Пусть одна сторона a, другая b. Тогда
a+b=27
a*b=180
a=27-b
b*(27-b)=180
-b^2+27b-180=0 или b^2-27b+180=0
b=15 или 12
Ответ 12, 15
![5\sin2x+12\cos2x=2a-1 \\\ 13( \frac{5}{13} \sin2x+ \frac{12}{13}\cos2x)=2a-1 \\\ \cos t=\frac{5}{13}; \ \sin t =\frac{12}{13} \\\ t=\arcsin\frac{12}{13}=\arccos \frac{5}{13} \\\ 13( \cos t\sin2x+ \sin t \cos2x)=2a-1 \\\ 13 \sin(2x+t)=2a-1 \\\ -13 \leq 13sin \alpha \leq 13 \\\ -13 \leq 2a-1 \leq 13 \\\ -12 \leq 2a \leq 14 \\\ -6 \leq a \leq 7](https://tex.z-dn.net/?f=5%5Csin2x%2B12%5Ccos2x%3D2a-1%0A%5C%5C%5C%0A13%28+%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D+%5Csin2x%2B+%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D%5Ccos2x%29%3D2a-1%0A%5C%5C%5C%0A%5Ccos+t%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D%3B+%5C+%5Csin+t+%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D%0A%5C%5C%5C%0At%3D%5Carcsin%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D%3D%5Carccos+%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D%0A%5C%5C%5C%0A13%28+%5Ccos+t%5Csin2x%2B+%5Csin+t+%5Ccos2x%29%3D2a-1%0A%5C%5C%5C%0A13+%5Csin%282x%2Bt%29%3D2a-1%0A%5C%5C%5C%0A-13+%5Cleq+13sin+%5Calpha++%5Cleq+13%0A%5C%5C%5C%0A-13+%5Cleq+2a-1++%5Cleq+13%0A%5C%5C%5C%0A-12+%5Cleq+2a++%5Cleq+14%0A%5C%5C%5C%0A-6+%5Cleq+a++%5Cleq+7)
<em>В последней строке написаны значения
а, при которых корни будут, значит при всех остальных значениях
а (то есть
а<-6 и
a>7) корней не будет.</em>
<em><u>Ответ: а<-6 и a>7</u></em>
Ответ: z = 13.5; y = 1.7 (объяснение на фото)