Эти углы вертикальные (они не могут быть смежными тк их сумма была = 180) - они равны - каждый угол равен 166/2=83
180-83=97
ответ: 83,83,97,97
Рассмотрим ромб. диагонали в точке пересечения делятся пополам, т.е. AO=OF=4, KO=OM=3
Рассмотрим треугольник AOK - прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Отсюда ![AK=\sqrt{16+9}](https://tex.z-dn.net/?f=AK%3D%5Csqrt%7B16%2B9%7D)
![AK=\sqrt{25}=5](https://tex.z-dn.net/?f=AK%3D%5Csqrt%7B25%7D%3D5)
1)Рассмотрим подобные треугольники ABC и BMK, т.к. угол ABC общий, а KF//AC, т.к. KF//AM, как стороны ромба(из этого следует равенство двух других углов для доказательства подобия).
Найдём KB=15-5=10
Из соотношения, следующего из подобия этих треугольников, найдём
![\frac{BK}{AB}=\frac{KF}{AC}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BBK%7D%7BAB%7D%3D%5Cfrac%7BKF%7D%7BAC%7D)
![\frac{8}{15}=\frac{5}{AC}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B8%7D%7B15%7D%3D%5Cfrac%7B5%7D%7BAC%7D)
![AC=\frac{15*5}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D%5Cfrac%7B15%2A5%7D%7B10%7D)
![AC=\frac{75}{10}=7.5](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D%5Cfrac%7B75%7D%7B10%7D%3D7.5)
Среди свойств диагонали ромба - делит угол пополам, т.е. AF - биссектриса треугольника ABC.
Свойство биссектрисы треугольника
![\frac{FC}{FB}=\frac{AC}{AB}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BFC%7D%7BFB%7D%3D%5Cfrac%7BAC%7D%7BAB%7D)
![\frac{FC}{FB}=\frac{7.5}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BFC%7D%7BFB%7D%3D%5Cfrac%7B7.5%7D%7B15%7D)
![\frac{FC}{FB}=\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BFC%7D%7BFB%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Если четырёхугольники подобны и стороны первого прямоугольника относятся как 1:1/2:2/3:2, то стороны второго четырёхугольника также относятся как 1:1/2:2/3:2.
1)
![1+\frac{1}{2}+ \frac{2}{3}+2= \frac{6+3+4+12}{6}= \frac{25}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%201%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B2%3D%20%5Cfrac%7B6%2B3%2B4%2B12%7D%7B6%7D%3D%20%5Cfrac%7B25%7D%7B6%7D%20%20%20%20)
- всего частей в отношении
2)
![75: \frac{25}{6}=75:25*6=18](https://tex.z-dn.net/?f=75%3A%20%5Cfrac%7B25%7D%7B6%7D%3D75%3A25%2A6%3D18%20)
(м) - длина первой стороны
3)
![18* \frac{1}{2}=9](https://tex.z-dn.net/?f=18%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D9%20)
(м) - длина второй стороны
4)
![18* \frac{2}{3}=18:3*2=12](https://tex.z-dn.net/?f=18%2A%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3D18%3A3%2A2%3D12%20)
(м) - длина третьей стороны
5)
![18*2=36](https://tex.z-dn.net/?f=18%2A2%3D36)
(м) - длина четвёртой стороны
Ответ: Длины сторон второго четырёхугольника равны 18 м, 9 м, 12 м и 36 м
Доказать: тр АСД = тр ВСД.
Доказательство: т.к. угол ОСД = углу ОДС и АС = ВД, то ДС || АВ.
Если ДС параллельна АВ, ВД и СА - секущие и угол ВДС = углу АСД, то угол ВДС = углу АСД = углу ДВА = углу САВ (накрест лежащие). Если угол ДВА = углу САВ, то угол САД = углу ДВС, тогда треугольник АСД = треугольнику ВСД, что и требовалось доказать.