4-2x = -4x+5
4-2x+4x-5
4+2x-5=0
-1+2x=0
2x=1
x=1/2
x=0.5
(192)^1/2/(3)^1/2=(192:3)^1/2=(64)^1/2=8.Ответ: 8.
10√3 cos π/3 cos11π/6 = 10√3 * <u>1 </u>* <u>√3 </u> = <u>10 * 3 </u>= 7.5
2 2 2 * 2
1) cosπ/3= 1/2
2) cos 11π/6 = cos (<u>12π</u> -<u> π)</u> = cos (2π - π/6) = cos(-π/6) = cos π/6 = <u>√3 </u>
6 6 2
Sec(65*6)=sec(390)=sec(30+360)=sec(30)=2√3/3
Пусть
. Возведя обе части равенства до куба, получаем
- сложив эти последние два равенства, имеем
![a^3+b^3=4\\ \\ (a+b)(a^2-ab+b^2)=4\\ \\ (a+b)^3-3ab(a+b)=4](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3%2Bb%5E3%3D4%5C%5C%20%5C%5C%20%28a%2Bb%29%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%3D4%5C%5C%20%5C%5C%20%28a%2Bb%29%5E3-3ab%28a%2Bb%29%3D4)
Подсчитав
, получаем
![(a+b)^3+3(a+b)=4](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29%5E3%2B3%28a%2Bb%29%3D4)
Выполним замену
, получаем
. Далее это уравнение можно решить проще простого графическим способом. Функция стоящая в левой части уравнения
является возрастающей, как сумма двух возрастающих функций и эта функция с прямой f(t) = 4 имеет одно пересечение. Путём подбора находим корень t = 1, следовательно, a + b = 1 а это ничто иное как ![\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%3D1)
Ответ: 1.
Есть и другой способ решения:
![\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=\sqrt[3]{(0.5+0.5\sqrt{5})^3}+\sqrt[3]{(0.5-0.5\sqrt{5})^3}=\\ \\ \\ =0.5+0.5\sqrt{5}+0.5-0.5\sqrt{5}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%280.5%2B0.5%5Csqrt%7B5%7D%29%5E3%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B%280.5-0.5%5Csqrt%7B5%7D%29%5E3%7D%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3D0.5%2B0.5%5Csqrt%7B5%7D%2B0.5-0.5%5Csqrt%7B5%7D%3D1)