Пусть бф высота треугольника абс и медиана треуг дбе
ад=се по условию дф=еф (так как бв медиана треугольника дбе) => аф=сф
т.к аф=сф то бф медиана
тк она медиана треуг абс и бф высота треугольника абс то треугольник абс равнобедренный
треугольник дбе так же равнобедренный т к бф высота и бф медиана поэтому пусть угол 2=х угол 3=угол 2=х а угол 4=180-х(т.к углы 3 и 4 смежные)
х+х-(180-х)=30
х+х-180+х=30
3х=210
х=70°
угол 2 = 70°
углы 1 и 2 смежные поэтому угол 1 =180°-70°=110°
Площадь равна= 5*51=255
вторая высота равна=площадь/первую сторону=255/80=3.1875
A1. 104° > 90° - тупой угол
Так как в равнобедренном треугольнике может быть только один тупой угол, значит, нужно найти углы при основании
(180° - 104°) : 2 = 76° : 2 = 38°
Два угла при основании равны по 38°
A2.
a) ∠С = 90°; ∠D = 30°
∠E = 90° - ∠D = 90° - 30° = 60°
EF - биссектриса ⇒ ∠DEF = 1/2 ∠E = 1/2 * 60° = 30°
ΔDEF : ∠DEF = ∠D = 30° ⇒ ΔDEF - равнобедренный
б) Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону пропорционально прилежащим сторонам.
Так как катет CE меньше гипотенузы DE, значит, CF меньше DF:
CF < DF
A3. P = 77 см. Так как треугольник тупоугольный равнобедренный, то самая длинная сторона - основание ⇒
Пусть боковая сторона равна X см,
тогда основание равно Х + 17 см
Р = Х + Х + Х + 17 = 77
3X + 17 = 77
3X = 60
X = 20 см
X + 17 = 37 см
Стороны треугольника 20 см, 20 см, 37 см
V = 1/3*пR^2*H
найдем R
по теореме Пифагора:
R^2 = 15^2-12^2
R^2 = 225-144
R^2 = 81.
R= корень из 81
R = 9.
V = 1/3*п*9^2*12=1/3*81*12*п=324п см в квадрате.