Question

Помогите решить,пожалуйста!Найти наименьшую из сумм первых n членов арифметической прогрессии,если a1=-133, a2= -121. Заранее спасибо!

Answer 1

Сумма будет наименьшей при сложении всех отрицательных элементов арифметической прогрессии, так как иначе значение суммы будет возрастать.
A1 = -133, A2=-121 => d=12
An(n=11)=-133+d(n-1)=-133+12*10=-13
An(n=12)=-133+d(n-1)=-133+12*11=-1
При дальнейшем увеличении n значения арифметической прогрессии будет положительные.
Следовательно надо сложить 12 членов арифметической прогрессии
A1=-133, A2=-121, A3=-109, A4=-97, A5=-85, A6=-73, A7=-61, A8=-49, A9=-37
A10=-25, A11=-13, A12=-1
S12=(A1+A12)*n/2=(-133+(-1))*6=-804
Ответ: S12=-804