P = 36 см
a = P/4 = 36/4 = 9 см -- сторона ромба
Площадь ромба: S = a^2 * sin alpha.
18 = 9^2 * sin alpha
sin alpha = 2/9
alpha ~ 13 градусов
Второй угол: beta = 180 - 13 = 167 градусов
Тогда по теореме Пифагора , если обозначит боковую сторону и большее основание как
, тогда меньшее и большее основание равна
Т.к. окружность описана около шестиугольника, значит радиус этой окружности равен стороне шестиугольника. т.е. R=8,5. В четырехугольник вписана окружность. И значит сторона четырехугольника равна 2R = 2*8,5 = 17
Рассмотрим треугольник BHD это прямоугольный треугольник (у которого один катет HD=65, гипотенуза BD=97) по теореме пифагора равнобедреного треугольника находим BH
BD²=HD²+BH² 97²=65²+BH² 9409=4225+BH²
BH²=9409-4225=5184 BH=√5184=72
площадь параллелограмма= произведение основания (АD) на высоту (ВН)
АD=AH+HD=9+65=74
площадь параллелограмма= 74*72= 5328
Ответ: 90 градусов. Поясняю: в трапеции основы параллельны, одна основа больше другой в два раза. Рассматриваешь свой треугольник: в нём основа, которая 15, параллельна другой основе и равна её половину, следовательно, основа, которая 15 - это средняя линия треугольника всего. Значит боковые стороны его будут в два раза больше боковых сторон трапеции соответственно. Потом в маленьком треугольнике доказывает, что он прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора.