<span>Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. </span>
<span>Угол АВС равен <em>половине градусной меры дуги АДС</em>. </span>
<span>Угол АДС равен <em>половине градусной меры дуги АВС. </em></span>
<em />
<span>Сумма градусной меры дуг <em>АВС+АДС, стягиваемых одной хордой, равна 360°</em>, следовательно, сумма величин <em><u>вписанных углов</u></em>, опирающихся на одну и ту же хорду с вершинами по разные от нее стороны, равна 360°:2=180°</span>
Но можно и совершенно без рисунка, пользуясь только координатами точек.
Найдём длины сторон
ав² = (0+3)² + (-4-2)² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45
ав = 3√5
ас² = (0-3)² + (-4-5)² = 3² + 9² = 9 + 81 = 90
ас = 3√10
вс² = (-3-3)² + (2-5)² = 6² + 3² = 36 + 9 = 45
вс = 3√5
Если тригонометрические функции ещё не изучены, можно просто сказать, что этот треугольник равнобедренный, т.к.
ав = вс = 3√5
и этот треугольник прямоугольный, т.к.
ав² + вс² = ас²
45 + 45 = 90
и тогда угол асв = 45°
Дано:
∠АОВ=29°
∠FOE=63°
Найти:
∠АОС
Решение
1.За условием ∠АОВ=29°, а ∠FOE=63° вертикальный ему ∠ВОС,поетому∠FOE=∠BOC=63°
2.∠АОС= ∠АОВ+∠BOC
∠АОС=29°+63°=92°
Ответ:92°
∠1 = 1/2 ·118° = 59°
∠2 = 1/2 · 38° = 19° вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается
∠АЕВ внешний для ΔАЕС ⇒ ∠3 = ∠АЕВ - ∠ЕАС (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠3 = 59° - 19° = 40°
Доказали, что угол между двумя секущими, проведенными из одной точки равен полуразности дуг, заключенных внутри угла. (Дуга АВ - дуга DE)/2
1) Угол Д=68, угол Е=32 следовательно угол С=180-68-32=80
2) ЕФ-бис-са то есть угол ФЕС и угол ДЕФ равны и равны 32:2=16
3) угол С=80(пункт 1); угол ФЕС=16 следовательно угол СФЕ=180-80-16=84
Ответ: 84 градуса
