Проведём осевое сечение пирамиды через вершину В.
Высота пирамиды Н = SB*sin 30 = 2*0.5 = 1.
Отрезок ОВ, равен 2/3 медианы основания (она же и высота), поэтому медиана равна m = (3/2)*(2*cos 30) = 3√3/2
Отсюда находим сторону основания а = m/cos 30 = (3√3/2)/(√3/2) = 3.
Площадь основания (а это равносторонний треугольник) равна:
So = a²√3/4 = 9√3/4.
Отсюда объём пирамиды равен V = (1/3)So*H = (1/3)*(9√3/4)*1 =
= 3√3/4 = <span><span>1.2990381.</span></span>
У параллелограмма противолежащие стороны равны => отрезок [АВ] равен отрезку [CD]. Диагонали параллелограмма в точке их пересечении делятся пополам. Пусть диагонали АС и BD пересекаются в точке М. Тогда из этих 3х предложений делаем вывод о том, что |СD| = |AB| = |AO| = |OC|, то есть, |ОС| = |CD|. Получается, что ∆ ОСD - равнобедренный ∆ по определению => у него (по признаку) углы при основании равны. Нам известен угол между боковыми сторонами, он равен 74°, тогда каждый из 2х других углов ∆ OCD равен (180°- 74°)/2 = 53°. А угол СОD в ∆ ОСD - это острый угол между диагоналями АС и BD. Тогда тупой угол между диагоналями АС и BD равен 180° - 53° = 127° (так как в условии задачи не сказано, какой именно угол между диагоналями нужно найти). Ответ: острый угол между диагоналями равен 53°, тупой угол между диагоналями равен 127°.