Question

3.37

В равнобокой трапеции АВСД АД=10см, ВС=2см, АВ=СД=5см. Биссектриса угла ВАД пересекает продолжение ВС в точке К. Найти длину биссектрисы угла АВК в треугольнике АВК.

Answer 1

Указанные углы  равны как внутренние накпест лежащие. И  углы деленные бессектрисой. Откуда  треугольник ABK  Равнобедренный. (то его  бессектриса и нго  высота)
 опусуаем вспомогательные перпендикуляры. Откуда египетский  прямоугольный треугольник и высота равна 3.
Далее чтобы не находить  половинный угол  сделаем элегантное  построение продолжив нижнее основание  и опустив высоту в точку k 
Откуда по  теореме пифагора AK=sqrt(9+81)=sqrt(90)
Тк бессектриса и медиана  то  по теореме пифагора ищем нашу бессектрису: x=sqrt(25-90/4)=sqrt(10)/2
Ответ:sqrt(10)/2