Question

В трапеции с основаниями 3 и 4. В трапеции с основаниями 3 и 4 диагональ имеет длину 6 и является биссектрисой одного из углов. Площадь трапеции, умноженная на √112 равна…

Answer 1

 Из условию следует что биссектриса будет тупого угла , так как  острый угол не удовлетворяет неравенству треугольников 
Обозначим вершины трапеций $ABCD$ , диагональ $BD=6$ , тогда   
 $AB=AD$ так как    $BD$ биссектриса тупого угла. 
По теореме косинусов  
$4^2=36+16-2*6*4*cosa\\ a=ABD\\ cosa=\frac{3}{4}$ 
$CD=\sqrt{3^2+6^2-2*3*6*\frac{3}{4}}=3\sqrt{2}$              
 Площадь трапеций равна 
 $S_{ABCD}=\frac{4*6*sinABD}{2}+\frac{3*6*sinABD}{2}\\ sinABD=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\\ S_{ABCD}=\frac{24\sqrt{7}}{8} + \frac{18\sqrt{7}}{8}=\frac{21\sqrt{7}}{4}\\ S_{ABCD}*\sqrt{112}=147$