<em>Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник, вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания, а боковые грани - равнобедренные треугольники. </em>
<span>Т.к. К - середина ВС, то SK - медиана и высота боковой грани. </span>
Площадь боковой поверхности - сумма площадей трёх боковых граней.
S=a•h:2
S=4•21"2=42
3S=42•3=126 (ед. площади)
V=a*b*c*sin(угла между сторонами основания)*sin(угла между ребром параллелепипеда и основанием)
a=b=4-потому что квадрат
c=6Sqrt(2)
угол между сторонами основания равно 90 градусов,угол между боковым ребром и основание равен 45 градусов
Почему 45?
АН=АН1=АА1•cos 60°=3√2. АКОН - квадрат. По т.Пифагора АО=√(AH*+ОН*)=√36=6 =>
АО*АА1=1/√2=√2/2 - это синус 45°
V=4*4*6Sqrt(2)*sin90*sin45=96 см
Вот вам мой рисунок
От квадрата со стороной a отсечены:
треугольник, равный 1/8 площади квадрата
два симметричных треугольника с катетами a и a*tg15
Искомая площадь равна
S= a^2(1 -1/8 -tg15) =a^2(8√3 -9)/8
R - радиус описанной окружности
Сторона квадрата a =R√2
Сторона треугольника 12 =R√3
a= 12*√2/√3 =4√6
S= 12(8√3 -9) =96√3 -108
Центр окружности - на пересечении диагоналей квадрата. Треугольник имеет с квадратом общую вершину, следовательно серединный перпендикуляр к основанию совпадает с диагональю квадрата.
AO/OH =2/1 (AH - медиана), AO=OC (радиусы) => OC/OH =2/1.
BD⊥AC, EF⊥AC => BD||EF. По теореме Фалеса EF делит стороны BC и CD в том же отношении, что и OC, то есть пополам.
DAE= (DAB-EAF)/2 =(90-60)/2 =15
tg15 =tg(30/2) =(1-cos30)/sin30 =2(1-√3/2) =2-√3
Уравнения прямой проходящей из точек (х1; у1) и (х2; у2) такой:
(х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1).
Тогда получаем:
(х-(-1))/(1-(-1))/=(у-1)/(0-1).
(х+1)/2=(у-1)/(-1).
Умножим на (-2):
-(х+1)=2 (у-1).отсюда получим:
у-1=-0,5 (х+1).
у=-0.5х-0.5+1.
у=-0.5х+0.5-искомая прямая.
