Смотри рисунок. Это решение- "тупо в лоб".
по свойству биссектрисы a/12=b/27 a=4b/9
по теор. косинусов
a²=12²+24²-2*12*24cosβ
b²=27²+24²-2*27*24cos(180-β)
преобразуем, вместо а подставляем что нашли выше и получаем
b=45
a=20
но это решение мне не нравится , потому что много вычислений с большими числами.
Методом допостроения и несложных вычислений, а также через подобные треугольники приходим к такому же ответу.
Но там нужно думать, что мне и нравится больше.
Вот его я и написал во втором файле. Решение намного красивее.
У ромба все стороны равны поэтому каждая сторона = 68:4=17 см. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Проведём диагонали, ромб разделится на 4 равных прямоугольных треугольника, у которых один катет равен 16:2=8 см, а гипотенуза=17 см. По теореме Пифагора найдём второй катет
квадратный корень из 17^2-8^2=квадратный корень из (17-8)(17+8)=квадратный корень из 9*25=3*5=15.
вся диагональ в 2 раза больше, 15*2=30
Косинус - это отношение противолежащего катета к прилежащему..
значит, cosC=6/10=0,6
Если провести через вершины треугольника прямые параллельно противоположным сторонам, то получится треугольник с вдвое большими сторонами, чем у исходного, для которого высоты исходного треугольника будут медиатриссами (перпендикулярами, проведенными к сторонам в их серединах). Очевидно, что медиатриссы пересекаются в одной точке - центре описанной окружности (для "удвоенного" треугольника).
Замечание. Ясно, что эти треугольники гомотетичны с центром в точке пересечения медиан, и коэффициентом -2. Точка пересечения высот при этом "становится" центром описанной окружности.