гол при вершине будет равен 180-2*15=180-30=150
S=1/2*8²sin150=1/2*64*1/2=16
1) Рассмотрим треугольник АВС. Т.к. внешние углы при вершинах В и С равны, то соответствующие им внутренние углы так же будут равны. Следовательно, треугольник АВС - равнобедренный (углы при основании ВС равны).
Прямая АМ является медианой, т.к. по условию ВМ=МС.
В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, а значит АМ перпендикулярна ВС.
2) Рассмотрим треугольники DAB и DCB.
Эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников: сторона DB - общая, <1=<2, <3=<4 по условию.
Из равенства треугольников получаем, что АВ=ВС, DA=DC, т.е. треугольники АВС и DAC - равнобедренные.
А, т.к. <1=<2, <3=<4, то прямые ВО и DO являются биссектрисами.
В равнобедренном треугольнике биссектриса является высотой, а значит ВО перпендикулярна АС и DO перпендикулярно АС. Но, ВО и DO являются частями одной прямой BD, следовательно BD перпендикулярна АС.
1)тр.АВС и тр.А₁В₁С₁:
1. ∠С=∠С₁(по условию)
2. ∠А=∠А₁(по условию)
Значит, треугольники подобны по двум равным углам
2)Т.к. треугольники подобны(по доказанному), то их сходственные стороны пропорциональны: А₁С₁÷АС=В₁С₁÷ВС=к(коэффициенту подобия)
А₁С₁÷АС= 24÷18=4÷3=к
Тогда В₁С₁÷ВС=4÷3
36÷х=4÷3
4х=108
х=27
Значит, ВС=27см
площадь трапеции =произведению полусуммы оснований на высоту, S=a+b/2*h, поэтому h=2S/a+b, h=2*2.56/3.5+2.9=5.12/6.4=0.8
