х + у = 12
x^2 * 2y = max
2x^2(12 - x) = max
Берем производную.
48x - 6x^2 = 0
х = 8
у = 4
1) log7(x^2 -4x -7) = t, log7(x - 1) = y
t^2 - 3ty +2y^2= 0
t^2 -2t*1,5y + 2,25y^2 - 2,25y^2 +2y^2=0
(t -1,5y)^2 - 0,25y^2 = 0 ( разность квадратов)
(t - 1,5y -0,5y)(t -1,5y + 0,5y) = 0
(t- 2y)(t-y) = 0
a) t - 2y = 0 б) t - y = 0
t = 2y t = y
log7(x^2 -4x -7) = 2log7(x-1) log7(x^2 -4x -7) = log7(x-1)
ОДЗ х^2 - 4x -7 >0 ( корни: 2 +-корень из 11) x^2 -4x -7 = x -1
x - 1 > 0 x^2 -5x -6 = 0
ОДЗ : x > 2 + корень из 11 по т. Виета х1 = -1 ( не входит в ОДЗ)
теперь решаем х = 6
x^2 -4x -7 = (x-1)^2
x^2 -4x -7 = x^2 -2x +1
-2x = 8
x = -4 ( не входит в ОДЗ)
Ответ: 6
2)Сначала возимся с одним логарифмом: log27(x^3) = 3log27(x) = 3*log3(x)/log3(27) = log3(x)
теперь сам пример:
3x log3(x) + 2 = log3(x) +6x
3x log3(x) + 2 - log3(x) -6x=0
log3(x)(3x-1) - 2(3x -1) = 0
(3x-1)(log3(x) -2) = 0
a) 3x - 1 = 0 или б) log3(x) - 2=0
3x = 1 ОДЗ x > 0
x = 1/3 log3(x) = 2
x = 3^2=9
Ответ: 1/3; 9
3) log2(x) log2(x -3) +1 = log2(x(x-3))
log2(x) log2(x -3) +1 - log2(x) - log2(x-3)=0
log2(x) = t , log2(x -3) = y
ty +1 -t - y = 0 ( группировка)
(ty -t) +(1 - y) = 0
t(y -1) -(y -1) = 0
(y -1)(t-1) = 0
a) y -1= 0 или б) t -1 = 0
y = 1 t = 1
log2(x) = 1 log2(x -3) = 1 ( ОДЗ: x-3>0, x > 3)
x = 2 x -3 = 2
(ОДЗ: x >0) x = 5
Ответ: 5
здесь мы воспользовались формулой суммы кубов и видим, что один из двух множителей не делится на 21, т.е. данное значение выражение не делится нацело.
Меньшая сторона - x , тогда большая сторона x + 4 .
Площадь прямоугольника равна произведению меньшей стороны на большую. Составим и решим уравнение:
x(x + 4) = 45
x² + 4x - 45 = 0
D = 4² - 4 * 1 * (- 45) = 16 + 180 = 196 = 14²
x₂ = - 9 - не подходит
Меньшая сторона равна 5 м, а большая 5 + 4 = 9 м
