Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ.ОТВЕТ ОТМЕЧУ КАК ЛУЧШИЙ

Answer 1

1) log7(x^2 -4x -7) = t,   log7(x - 1) = y
t^2 - 3ty +2y^2= 0
t^2 -2t*1,5y + 2,25y^2 - 2,25y^2 +2y^2=0
(t -1,5y)^2 - 0,25y^2 = 0 ( разность квадратов)
(t - 1,5y -0,5y)(t -1,5y + 0,5y) = 0
(t- 2y)(t-y) = 0
a) t - 2y = 0                                                             б)   t - y = 0
t = 2y                                                                              t = y
log7(x^2 -4x -7) = 2log7(x-1)                                         log7(x^2 -4x -7) = log7(x-1)
ОДЗ х^2 - 4x -7 >0 ( корни: 2 +-корень из 11)             x^2 -4x -7 = x -1 
          x - 1 > 0                                                                x^2 -5x -6 = 0
ОДЗ : x > 2 + корень из 11                                            по т. Виета  х1 = -1 ( не входит в ОДЗ)   
теперь решаем                                                              х = 6
x^2 -4x -7 = (x-1)^2
x^2 -4x -7 = x^2 -2x +1
-2x = 8
x = -4 ( не входит в ОДЗ)
Ответ: 6
2)Сначала возимся с одним логарифмом: log27(x^3) = 3log27(x) = 3*log3(x)/log3(27) = log3(x)
теперь сам пример:
3x log3(x) + 2 = log3(x) +6x
3x log3(x) + 2 - log3(x) -6x=0
log3(x)(3x-1) - 2(3x -1) = 0
(3x-1)(log3(x) -2) = 0
a) 3x - 1 = 0     или      б) log3(x) - 2=0
3x = 1                                ОДЗ  x > 0
x = 1/3                              log3(x) = 2
                                         x = 3^2=9
Ответ: 1/3; 9
3) log2(x) log2(x -3)  +1 = log2(x(x-3))
     log2(x) log2(x -3)  +1 - log2(x) - log2(x-3)=0
log2(x) = t ,     log2(x -3) = y
ty +1 -t - y = 0  ( группировка)
(ty -t) +(1 - y) = 0
t(y -1) -(y -1) = 0
(y -1)(t-1) = 0
a) y -1= 0                        или                        б) t -1 = 0
    y = 1                                                              t = 1
log2(x) = 1                                                        log2(x -3) = 1    ( ОДЗ: x-3>0,    x > 3)      
x = 2                                                                  x -3 = 2
(ОДЗ: x >0)                                                       x = 5
Ответ: 5