Искомая площадь - это площадь треугольника АВК, где К- основание перпендикуляров АК, ВЕ к ребру SC и. плоскость этого треугольника -сечение, перпендикулярное ребру SC.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
Основание АВ=4, высоту КН нужно найти.
<span>КН=√(AK²-АН²) </span><span>
</span>АК-катет прямоугольных треугольников АКС и АКS
Выразим его квадрат из каждого треугольника и приравняем выражения.
<span>АК²=АС²-КС²=16-КС²
</span><span>АК²=(СS-КС)²=36-36 +12 КС-КС²= 12 КС-КС²
</span><span><em>16-КС²=12 КС-КС²</em>⇒
</span>12 КС=16
КС=16:12=4/3
Из треугольника АКС
<span>АК²=16-16/9=128/9
</span>Найдем высоту треугольника АВК по т. Пифагора:
<span>КН²=AK²-KC²=128/9-4=92/9
</span>КН=√(92/9)=2/3*(√23)
<span>S∆ АВК=2/3*(√23)*4:2=4/3*(√23) (ед. площади)</span>
Фигура - призма.
Рисунок ниже.
Полное условие задачи.
Осевое сечение цилиндра АВСD - квадрат. АС = 4 см. Найти площадь боковой поверхности.
проводим радиусы ОВ и ОС перпендикулярные в точки касания, уголА=60, четырехугольник АСОВ, уголВОС=360-90-90-60=120, треугольник ВОС равнобедренный, ОС=ОВ=20, проводим высоту ОН на ВС=медиане=биссектрисе,
СН=НВ, уголСОН=уголВОН=1/2уголВОС=120/2=60, треугольник СОН прямоугольный, СН=ОС*sin углаСОН=20*корень3/2=10*корень3, СВ=2*СН=2*10*корень3=20*корень3
треугольник АВС равнобедренный, АС=АВ как касательные проведенные из одной точки, уголАВС=уголАСВ=(180-уголА)/2=(180-60)/2=60, треугольник АВС равносторонний, все углы=60, АС=АВ=ВС=20*корень3, периметр=3*20*корень3=60*корень3
Т.к как этот угол между биссектрисой и равен 14° ,то полный угол будет равен 28°.А так же в прямоугольном треугольнике есть угол 90° и сумма всех углов равна 180°.Нам остается найти один угол 180°-(90°+28°)=62°