Первое решение(здесь высота проведена к стороне 6 см):
Пусть вписанная окружность имеет центр О и касается основания BC в точке G и пусть S - точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда BM/AM=BG/AN=BS/DS. Значит треугольники MBS и ABD подобны, т.е. MS||AD. Отсюда треугольники MKS и NKA подобны, а значит AN/MS=NK/MK=2. Дальше AB/MB=AD/MS=2AN/MS=4, откуда AB=4, AM=4-1=3 потому что MB=1. И т.к. треугольник AOB - прямоугольный (AO и BO - биссектрисы углов, сумма которых 180), то радиус OM - его высота, т.е. OM=√(MB·AM)=√(1·3)=√3.
KN=12cm
MN=3.5cm
KL=4.6cm
LM=12-4.6-3.5=3.9cm
Ответ: на отрезке КМ лежит точка L. Длина отрезка LM=3.9cm.
<em><u>Первый признак подобия треугольников</u>: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.</em>
а)
Треугольники СНМ и АВС подобны, так как и<u>меют 2 равных угла: </u>
∠ С - общий, ∠ СНМ=∠ АВС по построению.
б)
В подобных треугольниках<u> сходственные стороны пропорциональны.</u>
Стороны MN и АВ сходственны ( лежат против равных углов С).
Стороны СМ и СВ - сходственны ( лежат против равных углов СВА и СМ<span>N</span>
Следовательно, <u>если MN ˂ СM, то AB ˂ BC</u>