Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен а√2 (диагональ квадрата). В нашем случае D=2√2 => R =√2. Эта же окружность является вписанной в правильный треугольник. Формула радиуса вписанной окружности в правильный треугольник: r = √3*a/6. Отсюда сторона треугольника а=r*6/√3 или а=√2*6/√3 = 2√6.
Ответ: искомая сторона равна 2√6 ед.
треугольники AOD и BOC подобны по трем углам:
уг.AOD-общий
уг.OCB=уг.ODA (они прямые)
уг.OBC=уг.OAD (вытекает из предыдущих равенств)
Т.к. эти треугольники подобны, отношения соответсвующих сторон равны, т.е.
BC/AD=BO/AO
подставляем числа и находим BO:
2/5=BO/25
5*BO=2*25
5*BO=50
BO=10
Теперь находим отношение площадей:
S(BOC)/S(AOD)=(1/2*OC*BC)/(1/2*OD*AD)=OC*BC/OD*AD=OC/OD*BC/AD
BC/AD=2/5
так как отношение соответсвующих сторон равны OC/OD=BC/AD=2/5
S(BOC)/S(AOD)=2/5*2/5=4/25=0,16
Ответ: BO=10, отношение площадей = 0,16.
Р=3*28=84 дм
r=S/2a=(392_/3)/2*28=7 дм
h=7*2=14 дм