Пусть 3 последовательных натур. числа 2k; 2k+2;2k+4
условие задачи 2k*(2k+2)+40=(2k+2)(2k+4)
4k²+4k+40=4k²+4k+8k+8
8k+8=40 k+1=5 k=4
2k =8
2k+2=10
2k+4=12
ответ 8; 10;12
{ x² +y² =13; xy +6 =0⇔{(x+y)² =2xy +13 ; xy = - 6⇒{(x+y)² =1 ; xy = - 6.
а) { x+y = -1; xy = -6 . * * * t² +t -6 =0⇒ [ t= -3 ;t=2. * * * .
x=-3;y =2 или x=2 y =-3, т.е. (-3;2) или (2 ;-3).
б) { x+y = 1; xy = -6 . * * * t² -t -6 =0⇒ [ t= -2 ;t=3. * * * .
x=-2;y =3 или x=3 y =-2, т.е. (-2;3) или (3 ;-2).
ответ : {(-3;2) ; (2 ;-3) ;(-3;2) ; (2 ;-3)} .
Система:
x - y = 7 +
x + y = -3
-------------
2x = 4
x = 2
2 - y = 7
-y = 5
y = -5
(2;-5) точка пересечения графиков
------------
Подставляем:
a*2 - 3*(-5) = 4
2a + 15 = 4
2a = -11
a = -5,5
Пусть х км в час - скорость мотоциклиста по пути из А в В
(40/х) час. - время на путь из А в В
(х-10) км в час - скорость на обратном пути
40/(х-10) час. - время на обратный путь.
По условию известно, что время на обратный путь на 20 мин=(20/60) часа=(1/3) часа больше
Уравнение
40/(x-10) - 40/x = 1/3
x^2-10x-1200=0
D=100+4800=4900
x=(10+70)/2=40 второй корень отрицательный и не удовл. смыслу задачи
О т в е т. 40 км в час.
2.
По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=-3
x_(1)*x_(2)=-2
Пусть
x_(3)=x_(1)+1
x_(4)=x_(2)+1
x_(3)+x_(4)=x_(1)+1+x_(2)+1=x_(1)+x_(2)+2=-3+2=-1
x_(3)*x_(4)=(x_(1)+1)*(x_(2)+1)=x_(1)*x_(2)+x_(1)+x_(2)+1=-2+(-3)+1=-4
О т в е т. x^2+x-4=0
3ч 20мин = 3 1/3 ч
30:3 1/3 = 30:10/3 = 9 ( км/ч )- скорость лодки по течению реки
28:4 = 7 ( км/ч )- скорость лодки против течения реки
Пусть x км/ч - собственная скорость лодки, а у км/ч - скорость течения реки. Тогда скорость по течению реки равна x+y или 9 км/ч, а скорость ложки против течения реки x-y или 7 км/ч. Составим и решим систему уравнений ( методом сложения ):
x+y = 9
x-y = 7
x+y = 9
x-y = 7
2x = 16
x = 8 - собственная скорость лодки
y = 9-8 = 1 - скорость течения реки
8*1,5 = 12 ( км )
Ответ: По озеру за полтора часа лодка пройдёт 12 километров.