Question

Дан треугольник ABC. Найти на стороне AC точку D такую, чтобы периметр треугольника АВD был равен стороне BC

Answer 1

Дан треугольник ABC. Найти на стороне AC точку D такую, чтобы периметр треугольника АВD был равен стороне BC. 
_________
Остроугольный треугольник, прямоугольный  или тупоугольный - следует учесть зависимость между длинами сторон треугольника, т.е. неравенство треугольника. 
Решение возможно при условии, что длина ВС больше, чем 2 АВ. 
АВ< AD+BD;  АВ=ВМ<MC (см. рисунок).
Решение:
На ВС отложим ВМ= АВ
Тогда, поскольку периметр ∆ АВD должен быть равен  ВС, 
в ∆ АВD  сумма АD+DB должно быть равна ВС-АВ, т.е. МС. 
Отложим от А отрезок АК, равный МС.
Соединим К и В. 
Проведем срединный перпендикуляр отрезка ВК до пересечения с АС в точке D. Он будет высотой и медианой ∆ BDK. ⇒
∆ BDK- равнобедренный, и BD=KD
AD+DK=BC;  AD+DK=AK⇒
Периметр ∆ ABD=BC. 
Решено.