Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
Нам известны вершины диагонали АС. Её середина
O = 1/2*(A+C)
O = 1/2*((-3;-1)+(6;-1)) = 1/2*(3;-2) = (3/2;-1)<span>
и та же самая формула для диагонали ВД
О = 1/2(В+Д)
2О = В+Д
Д = 2О - В = 2*</span>(3/2;-1) - <span>(-2;4) = (3;-2) + (2;-4) = (5;-6)
5-6=-1</span>
Туристы потратили на путешествие 5 часов, 3 из них - на прогулку. Значит на путь в лодке ушло 2 часа. Пусть T1 - время затраченное на путь вверх по реке, а Т2 - время затраченное на путь вниз по реке. Скорость вверх по реке = 6 км/час, а вниз - 10км/час. значит 6*Т1=10*Т2 (путь - один и тот же). Отсюда Т2=0,6Т1, но Т1+Т2 = 2часа. Т1=2-Т2. Тогда Т2=0,6(2-Т2); Т2=1,2-0,6Т2; 1,6Т2 = 1,2. Т2 = 3/4 часа. Значит они отплыли от лагеря на S=0,75*10 = 7,5км.
<A = 180° - <C - <B = 180° - 90° - 45° = 45°
И треугольник ABC равнобедренный (углы при основании AB равны по 45°), CD его высота, проведенная к основанию. По известной теореме, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой и медианой.
Поэтому CD - биссектриса <C, тогда <BCD=<ACD = <C/2 = 90°/2 = 45°, поэтому треугольники BCD и ACD - равнобедренные (у них углы при основаниях BC и AC по 45°). Поэтому CD=BD = 16см, CD=AD = 16см.
AB = AD+BD = 16см+16см = 32см.
ΔABC=ΔKBD по первому признаку
АВ=ВК (В - середина АК)
ВС=ВD (В - середина СD)
угол АВС=углу DBK (вертикальные)
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны...
поэтому MN = 1.2+3.2 = 4.4
и средняя линия разделит MN пополам...
а радиус будет перпендикулярен к MN...
R² = 2.2² - 1² = (2.2-1)*(2.2+1) = 1.2*3.2 = (3*4*16*2)/100
R = 0.8√6
AB = 2*R = 1.6√6