трапеция равнобедренная значит две стороны равны. пусть х-меньшее основание, 2х- большее. тогда боковая сторона равна х+9. таких стороны 2. запишем и решим уравнение
х+2х+х+9+х+9=36 5х=36-18 5х=18 х=3,6см меньшее основание
2*3,6=7,2см большее основание. 3,6+9=12,6 см боковая сторона
Проекция боковой стороны равной 10 лежит против угла 30гр. равна 10/2=5.
Высота, опущенная из вершины С, проекция боковой стороны равной 12 и сама боковая сторона образуют прямоугольный равнобедренный треугольник. По теореме Пифагора
высота и проекция равны 12/кор из 2 = 6кор из 2.
Большее основание = 5+8+6кор из 2 = 13+6кор из 2.
Средняя линия = (8+13+6кор из 2) =10,5+3кор из 2.
Сумма всех углов треугольника равна 180 гр. тк треугольник равнобедренный, то угол BCA=CAB=(180-ABC)/2=(180-106)/2=37 градусов
аналогично: тк ВО=ОС (это радиусы), то треугольник равнобедренный. угол АOD= углу BOC= 148 °
ACB=OCB=(180-BOC)/2=(180-148)/2=16°
Угол АВО=90 градусов (АВ касательная). В треугольнике САВ: угол АВС равен углу АСВ и равен =90-40=50 градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Отсюда угол ВАС = 180 - 50 - 50 =80 градусов
Треугольники АВС и КАС подобны (дано). Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол и этот угол - тупой (дано).
В треугольнике АВС большая сторона АС=3√2≈4,2; средняя АВ=√14≈3,7; а меньшая ВС=1. Значит <АBC - тупой и равен <KAC.
В подобных треугольниках соответственные углы равны, а по условию прямая КС проходит между точками А и В, следовательно, <BAC=<ACK, a <AKC=<ACB.
Найдем косинус угла АКС, определив косинус углв АСВ в треугольнике АВС по теореме косинусов:
Cos(AСВ)=(BC²+AC²-AB²)/(2*BC*AC).
Cos(AСВ)=(1+18-14)/(6√2)=5/6√5=5√2/12≈0,589. <BCA≈54°.
Ответ: Cos(AKC)=5√2/12≈0,589.
