Ну, почему на девять: для первой книги у него 10 вариантов, а для второй - 9 (одну-то он уже выбрал!).
Почему пополам: потому что порядок неважен. Подумай сам - например, книголюб выбрал книги 1 и 2 - всё отлично. А потом выбрал 2 и 1. В данном случае это одно и то же, то есть этот вариант мы посчитали два раза, как и любой другой. С девочками-мальчиками то же самое, порядок их выбора не имеет значения.
Вообще, число способов выбрать
![k](https://tex.z-dn.net/?f=k)
предметов из
![n](https://tex.z-dn.net/?f=n)
без учёта порядка (!) называется числом сочетаний (читается "цэ из эн по ка" и вычисляется оно как
![C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}.](https://tex.z-dn.net/?f=C_n%5Ek%20%3D%20%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bk%21%28n-k%29%21%7D.)
Дополнительно: бывают задачи, когда порядок всё-таки существенен. Число способов выбрать
![k](https://tex.z-dn.net/?f=k)
предметов из
![n](https://tex.z-dn.net/?f=n)
с учётом порядка называется числом размещений (читается "а из эн по ка" и вычисляется как
<span>
![A_n^k = \frac{n!}{k!}.](https://tex.z-dn.net/?f=A_n%5Ek%20%3D%20%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bk%21%7D.)
Здесь как раз делить ничего не нужно.</span>