Log5(3-2x)<2
ОДЗ: 3-2x>0; -2x>-3; 2x<3; x<1,5
log5(3-2x)<log5(25)
3-2x<25
-2x<25-3
-2x<22
2x>-22
x>-11
С учетом ОДЗ: x e (-11; 1,5)
<span>16m^2-100n^2-(16m^2-8mn+n^2)= 16m^2-100n^2-16m^2+8mn-n^2=-101n^2+8mn, вроде так</span>
1
2-2cos²x-6cosx+6=0
cos²x+3cosx-4=0
cosx=a
a²+3a-4=0
a1+a2=-3 U a1*a2=-4
a1=-4⇒cosx=-4<-1 нет решения
a2=1⇒cosx=1⇒x=2πk,k∈z
2
Разделим на cos^2x
1-2tgx-3tg²x=0
tgx=a
3a²+2a-1=0
D=4+12=16
a1=(-2-4)/6=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
a2=(-2+4)/6=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg1/3+πn,n∈z
3
sin(4x+3x)=-1
sin7x=-1
7x=-π/2+2πk,k∈z
x=-π/14+2πk/7,k∈z
4
Разделим на cos^2x
7tg²x-8tgx+1=0
tgx=a
7a²-8a+1=0
D=64-28=36
a1=(8-6)/14=1/7⇒tgx=1/7⇒x=arctg1/7+πk,k∈z
a2=(8+6)/14=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z
5
8sin(x/2)cos(x/2)-3(1+cosx)=0
8sin(x/2)cos(x/2)-3*2cos²(x/2)=0
2cos(x/2)*(4sin(x/2)-3cos(x/2))=0
cos(x/2)=0⇒x/2=π/2+πn,n∈z⇒x=π+2πn,n∈z
4sin(x/2)-3cos(x/2)=0/cos(x/2)
4tg(x/2)-3=0
tg(x/2)=3/4
x/2=arctg0,75+πk,k∈z
x=2arctg0,75+2πk,k∈z
Градусная мера дуги 90° (вершины квадрата делят окружность на 4 равные дуги)
найдем радиус. в квадрате это половина диагонали
d=a√2=8√2
тогда радиус r=8√2:2=4√2
длина дуги определяется по формуле:
πra/180°=π*4√2*90°/180°=π*4√2/2=2√2π см
Ответ:
Тут должно быть все понятно, там сумма кубов двух выражений - формула сокращенного умножения
![\frac{z}{(3z-1)(z+3)} - \frac{z+3}{3z-z} = \frac{z}{(3z-1)(z+3)} - \frac{z+3}{z(3z-1)} = \frac{z^{2}-(z+3)^{2} }{z(3z-1)(z+3)} = \frac{z^{2}-(z^{2}+6z+9)}{z(3z-1)(z+3)} = \frac{-6z-9}{z(3z-1)(z+3)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bz%7D%7B%283z-1%29%28z%2B3%29%7D%20-%20%5Cfrac%7Bz%2B3%7D%7B3z-z%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bz%7D%7B%283z-1%29%28z%2B3%29%7D%20-%20%5Cfrac%7Bz%2B3%7D%7Bz%283z-1%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bz%5E%7B2%7D-%28z%2B3%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Bz%283z-1%29%28z%2B3%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bz%5E%7B2%7D-%28z%5E%7B2%7D%2B6z%2B9%29%7D%7Bz%283z-1%29%28z%2B3%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-6z-9%7D%7Bz%283z-1%29%28z%2B3%29%7D)
Тут приводим к общему знаменателю, раскладываем квадрат суммы, приводим подобные члены.
![\frac{-6z-9}{z(3z-1)(z+3)} : \frac{5}{z^{2}+3z} = \frac{-6z-9}{z(3z-1)(z+3)} * \frac{z^{2}+3z}{5} = \frac{-6z-9}{(3z-1)*5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-6z-9%7D%7Bz%283z-1%29%28z%2B3%29%7D%20%3A%20%5Cfrac%7B5%7D%7Bz%5E%7B2%7D%2B3z%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-6z-9%7D%7Bz%283z-1%29%28z%2B3%29%7D%20%2A%20%5Cfrac%7Bz%5E%7B2%7D%2B3z%7D%7B5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-6z-9%7D%7B%283z-1%29%2A5%7D)
Тут из сложного может быть только то,что сокращается z и (z+3) с числителем при умножении,но если присмотреться,то z и (z+3) в произведении дают как раз тот числитель.
![\frac{-6z-9}{(3z-1)*5}-\frac{15z+6}{5-15z}=\frac{-6z-9}{15z-5} * \frac{15z+6}{5-15z}=\frac{-1(6z+9)}{-1(-15z+5)} -\frac{15z+6}{5-15z}=\frac{6z+9-15z-6}{5-15z}=\frac{-9z+3}{5-15z}=\frac{-3(3z-1)}{-5(-1+3z)}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-6z-9%7D%7B%283z-1%29%2A5%7D-%5Cfrac%7B15z%2B6%7D%7B5-15z%7D%3D%5Cfrac%7B-6z-9%7D%7B15z-5%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B15z%2B6%7D%7B5-15z%7D%3D%5Cfrac%7B-1%286z%2B9%29%7D%7B-1%28-15z%2B5%29%7D%20-%5Cfrac%7B15z%2B6%7D%7B5-15z%7D%3D%5Cfrac%7B6z%2B9-15z-6%7D%7B5-15z%7D%3D%5Cfrac%7B-9z%2B3%7D%7B5-15z%7D%3D%5Cfrac%7B-3%283z-1%29%7D%7B-5%28-1%2B3z%29%7D%3D%5Cfrac%7B-3%7D%7B-5%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)
Тут из ложного может показаться вынос минуса за скобки и его сокращение, также -15z+5 равно 5-15z,потом приводим подобные члены, выносим из числителя -3,а из знаменателя -5,скобки сокращаются и минус тоже