1) Диагонали равны, т.к.это прямоугольник;
Рассм. прямоуг. тр-к, образованный сторонами прямоугольника и диагональю, он египетский( с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5), а здесь все в 3 раза больше: 3*3; 3*4 и 3*5; диагональ - 15 см.
2) Пусть ромб АВСД; АВ=3х; СД=4х; т.О - пересечение диагоналей;
рассм тр-к АСО; АО=1,5х; СО=2х; АС=50 см; по т.Пифагора
4х^2+2,25x^2=2500, 6,25x^2=2500, x^2=2500/6,25, х=50/2,5=500/25=20см;
АВ=60см; СД=80см;
S=1/2*АВ*СД=1/2*4800=2400см^2; S=cторона*h, h=2400/50=240/5=
48 см.
3) Медиана является и высотой равноб. тр-ка; S=1/2*a*h=1/2*7*12=
7*6=42см^2. а - основание; h - высота.
1. Находим РN, зная, что высота, опущенная на гипотенузу, является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу.
КР² = МР·РN
PN = KP² / MP = (2√2)² / 4 = 2 (cм)
2. Находим КN, рассмотрев прямоугольный треугольник КРN.
КN² = КР² + РN² - (по теореме Пифагора)
КN² = (2√2)² + 2² = 12
КN = √12 = 2√3 (см)
Ответ. 2√3 см.
пусть высота трапеции - h.эта же высота есть высотой треугольников АВС и АСД,на которые делит трапецию диагональ АС.
SΔАВС=1/2*2*h=h
SΔАСД=1/2*8*h=4h
SΔАВС/SΔАСД=h/4h=1/4
<span>Косинус угла а=0.5</span>