Обращаем внимание, что треугольник равнобедренный и тупоугольный.
Это значит, что ДВЕ стороны меньше на 17.
РЕШЕНИЕ
(77 - 17)/3 = 20 м - две боковые (равнобедренные стороны
а=b = 20 - ОТВЕТ
с= а+17 = 37- ОТВЕТ
Смотри на картинку.
S∈AB; AS=SB
Q∈DC; DQ=QC
M∈A₁B₁; A₁M=MB₁
Проведём плоскость α через точки S, Q, M это плоскость параллельна (AA₁D₁) по признаку. α∩D₁C₁=N; A₁D₁║MN --> D₁N=NC₁ (по теореме Фалеса).
В общем имеем что квадрат AA₁D₁D равен квадрату SMNQ и они параллельны. Значит SN║AD₁ Напомню, что угол между прямыми сохраняется при параллельном переносе. SQ∩DB=O; SO=OQ как соответственные средние линии равных треугольников (ΔAOD и ΔBDC).
Смотри рисунок.
Через точку O проведём прямую OP (OP║SN), из построение следует, что QP=PN (по теореме Фалеса). Ещё раз угол при параллельном переносе прямых сохраняется.
В общем у нас есть ΔDOP и нам надо найти ∠DOP.
Скажем, что сторона куба равна а.
DB=a*√2 --> DO=a*√2/2
SN=a*√2 --> OP=a*√2/2
P-середина квадрата DD₁C₁C т.к. QN║DD₁ и DQ=QC, и QP=PC.
Значит P∈DC₁ и DP=PC₁
DC₁=a*√2 --> DP=a*√2/2
Получается ΔDOP - равносторонний и угол 60°.
Ответ: 60°.
В треугольнике АВС проведем медиану ВМ. Она депит площадь треугольника АВС пополам. Отметим произвольную точку К между вершиной С и точкой М. Проведем прямую ВК и прямую МР параллельно ВК. Тогда пощади треугольников КВМ и КВР равны, так как у них общая сторона ВК и равные высоты (так как МР и ВК параллельны). Площадь чеьырехугольника ВСКР равна Sbck+Skbp, а Skbp=Skbm, то есть Sbckp=Sbck+Skbp. Но эта сумма есть площадь треугольника МВС и равна 0,5*Sabc (Так как ВМ -медиана треугольника АВС). Значит прямая КР депит площадь треугольника АВС пополам.
Дано: сторона основания а = 3 см, угол α = 30°.
Находим высоту h основания:
h = a*cos30° = 3√3/2.
Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)*h = (2/3)*(3√3/2) = √3.
Высота Н пирамиды равна:
Н = ((2/3)*h)*tgα = √3*(1/√3) = 1 см.
Площадь So основания равна
So = a²√3/4 = 3²√3/4 = 9√3/4 ≈ <span>
3,897114 см</span>²<span>.
Периметр основания Р = 3а = 3*3 = 9 см.
Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h.
</span>(1/3)h = (1/3)*(3√3/2) = √3/2 см.<span>
A = </span>√(H² +( (1/3)h)²) = √(1² + (√3/2)²) = √(1 + (3/4)) = √7/2 ≈<span> <span>1,322876 см.
</span></span><span>Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*9*(</span>√7/2) = 9√7/4 ≈ <span><span>5,95294.
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = (</span></span>9√3/4) + (9√7/4) = (9/4)(√3 + √7) ≈ <span><span>9,198002.
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*</span></span>(9√3/4)*1 = (3√3/4) ≈ <span><span>1,299038 см</span></span>³.