У трапеции есть свойство: углы, прилежащие к боковой стороне в сумме дают 180 градусов. Угол B=180-42= 138 градусов
Угол D=180-105= 175 грудусов
Если углы А и В равнобедренные, то В равен 38.
По теореме косинусов BC^2=AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*cos60 градусов.
BC^2=12^2+8^2-2*12*8*0,5=208-96=112
BC=квадратный корень из 112. Вот собсно всё
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда
∠NFM = 90° - ∠M = 90° - 30° = 60°
FD - биссектриса, поэтому
∠NFD = ∠MFD = 60°/2 = 30°
В ΔFDM два угла равны (∠DFM = ∠DMF = 30°), значит треугольник равнобедренный:
DM = FD = 20 см
В прямоугольном треугольнике NFD по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°
ND = 1/2 FD = 1/2 · 20 = 10 см
MN = ND + DM = 10 + 20 = 30 см
угол MNO = 50 гр., т.к. диагонали в ромбе являются бессиктрисами углов. 100:2=50.
уголNOM = 90 гр., т.к. дигонали в ромбе пересекаются под прямым углом.
угол OMN = 90-50=40, т.к. сумма острых углов в прямоугольном тр-ке равна 90 гр, отнимаем известный острый.