М-серединаA1D1,К-серединаC1D1,P-середина DD1
Точки М и К лежат в одной плоскости (А1В1С1),проводим МК
Точки М и Р лежат в одной плоскости (АA1D1),проводим МP
Точки P и К лежат в одной плоскости (CD1С1),проводим PК
Получили сечение (МКР)
Так как точки являются серединами ребер,длина каждой стороны сечения равна половине диагонали грани,то есть 5см
Следовательно периметр равен 15см.
Это прямой угол 90 градусов
На рисунке 8.10 AO = OB и DO = OC. Докажите равенство отрезок AD и BC
РЕШЕНИЕ:
• AO = OB - по условию
DO = OC - по условию
угол AOD = угол ВОС - как вертикальные углы
Значит, тр. AOD = тр. ВОС по двум сторонам и углу между ними
• В равных треугольниках соответственно равные элементы: стороны и углы => AD = BC , что и требовалось доказать
Если четырехугольник вписан в окружность, то
сумма любых двух его противоположных углов равна 180°
Вписанный угол равен половине центрального
угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он
опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.
1) ∠A = 180 – 120
= 60°, ∠B = 180 – 80 = 100°.
2) ∠P = ∠E = 90° (т.к. опираются на дугу в 180°)
∠KHE = 180 – 90 – 70 =
20°
∠KHP = 40° (т.к. опирается на дугу в 80°)
∠H = 40 + 20 = 60°
∠K = 180 – 60 = 120°
Применены свойства правильной четырехугольной призмы, свойства квадрата, вписанного в окружность, теорема Пифагора (дважды)
