В задании несоответствие текста и рисунка. В тексте говорится о шестиугольной призме, а нарисована - пятиугольная.
И внутренняя и внешняя поверхности коробки подобны, поэтому вычисляются одинаково, только размеры разные. Ну, насчёт вычисления площадей боковых граней наверное вопросов нет. Остаётся вычислить способ вычисления торцевых граней (оснований).
Независимо от того, что лежит в основании призм, пятиугольник или шестиугольник, соединяем его центр с вершинами, получаем пять или шесть равнобедренных треугольников.
В случае шестиугольников, треугольники получаются равносторонние, и нам с детства и известна формула площади правильного треугольника S=a^2*((√3)/4), что даст S=0,433012702*a^2, где а - сторона треугольника (и в рассматриваемом варианте шестиугольника).
Остаётся полученную площадь умножить на 6 (6 треугольников) и не забыть умножить на два (два торца).
В случает пятиугольника чуть сложнее. Обозначим его сторону а. Угол при вершине пятиугольника равен 108°. Проведём биссектрису этого угла (она же высота, она же медиана). Она разделит угол пополам, по 54°, а основание - на два равных отрезка, равных половине стороны пятиугольника, т.е. а/2, а сам равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Из них получаем, что высота равнобедренного треугольника (обозначим h) равна: h=(a/2)*ctg(54°).
Значит площадь одного треугольника: S=(1/2)*a*(a/2)*ctg(<wbr />54°)=(a^2/4)*ctg(54°)<wbr />=(a^2/4)/tg(54°),
что даст S=181635632*a^2, где а - сторона треугольника (и в рассматриваемом варианте пятиугольника).
Остаётся полученную площадь умножить на 5 (5 треугольников) и не забыть умножить на два (два торца).
