Question

В прямоугольном треугольнике abc с прямым углом a проведена биссектриса bk, равная 12см.Найдите больший катет, если известно, что BK=KC

Answer 1

См. фото.
ΔВКС- равнобедренный; ВК=СК=12 см.
По условию: ∠АВК=∠СВК=∠ВСК=х.
∠АКВ - внешний угол ΔВСК; он равен сумме углов треугольника не смежных с ним: ∠АКВ= ∠СВК+∠ВСК=х+х=2х.
ΔАВК. ∠АВК+∠АКВ=90°; х+2х=90°. 3х=90; х=90/3=30° АК лежит против угла 30°, значит АК=0,5ВК=12/2=6 см.
АС=СК+АК=12+6=18 см.
Ответ: 18 см.