Обозн. α =m^n
m*n=|m|*|n|*cosα ⇒cosα =(m*n)/(|m|*|n|).
m*n=(2a+3b)*(a-2b) =2a*a - 4a*b +3b*a -6b*b =2a² - a*b - 6b² =
* * * a²=4; a*b =|a|*|b|cos(a^b)=2*√3*(√3/2) =3 ;b² =(√3)² =3 * * *
= 2*4 -3 -6*3 = -13.
|m|² =m*m =((2a+3b)*((2a+3b) =4a² +12a*b+9b² =4*4+12*3+9*3 = 79⇒|m| =√79 .
|n|² =n*n =(a-2b)² =a² -4a*b+4b² =4-4*3 +4*3 =4⇒|n|=2.
cosα =(m*n)/(|m|*|n| = -13/(2√79) ;
α =arccos( -13/2√79) =π -arccos13/2√79.
∡MGR=L <span>∡GRM=X
180=L+X+120; X=180-120-L=60-L
</span>∡RGD=2L <span>∡RDG=2L
2L+2L+X=180; X=180-4L
60-L=180-4L
L=40
</span>∡RGD=2L=80 ∡RDG=2L=80
∡GRM=X=20
кут А=56 градусів
кут С=90 градусів
кут В=34 градуси
сінус кута В=корень з 256 поділити на АВ
сінус34=16.27 поділити на АВ
0.559=16.27 поділити на АВ
АВ=16.27 поділити на 0.559
АВ=29.1
По формуле радиуса описанной окружности правильного треугольника
R=√3/3 * a
6=
√3/3 * a
a=√108=6√3
Ответ:
6√3
Обозначим сторону основания а, высоту призмы Н, высоту сечения h.
Проекция высоты сечения h на основание - это высота основания СD.
CD = a√3/2. Тогда высота призмы как катет, лежащий против угла 60 градусов, равна (a√3/2)*tg 60° = (a√3/2)*√3 = 3a/2.
Теперь определим высоту сечения h.
h = CD/cos 60° = (a√3/2)/(1/2) = a√3.
Площадь сечения как треугольника равна:
S(AC1B) = (1/2)a*h = (1/2)a*(a√3) = a²√3/2.
Приравняем заданному значению: a²√3/2 = 8√3, a² = 16, a = 4.
Можно получить ответ:
V = SoH = (a²√3/4)*(3a/2) = 3a³√3/8 = 3*64*√3/8 = 24√3 см³.