Правильно: поминать (несов. вид) - помянуть (сов. вид).
Эти глаголы образуют видовую пару, как и глаголы с чередованием ИМ/ИН на А/Я: понимать - понять, обнимать - обнять, занимать - занять, начинать - начать и др.
Но в паре "поминать - помянуть" дополнительно присутствует суффикс НУ, поэтому можно ошибочно написать "поминуть", если не учитывать чередование гласных.
В то же время глагол несов. вида "помянуть" имеет личные формы с ударным гласным, что позволяет сделать проверку: помянуть - помянет, помянешь.
Примечание: Глаголы поминать/помянуть, упомянуть и помнить имеют разное значение.
Из словаря: ПОМИНАТЬ, 1. кого-что. Молиться о здоровье живого или об упокоении умершего. 2. кого (чем). Участвовать в поминках, справлять поминки. 3. кого-что, о ком-чём. Нар.-разг. Вспоминать, упоминать в разговоре.
УПОМЯНУТЬ, св. 1. Бегло, вскользь коснуться чего-л., сообщить о ком-, чём-л. 2. кого-что. Произнести, назвать в разговоре.
ПОМНИТЬ, Удерживать в памяти, не забывать.