Вспомним правило - на конце существительных мужского рода после шипящих согласных мягкий знак не пишется.
Слово "рубеж" - существительное мужского рода, "рубеж" - он. Значит по этому правилу, после шипящей согласной "ж" на конце слова писать мягкий знак не надо.
Вывод - слово "рубеж" пишется без мягкого знака на конце.
Правильно пишется именно слитно "полкастрюли" потому как это сложное слово образованное из двух "пол" и "кастрюля", для того чтобы убедится в правильности слитного написания данного существительного надо вспомнить правило русского языка представленное ниже.
Мне кажется,что это не серьезный вопрос. Помню еще мультик советских времен "В стране не выученных уроков", где главный герой Витя Перестукин должен быть решить ряд задач и предложений со всякими заданиями, чтобы попасть домой. Так вот, в одном задании он должен был открыть замок, а для этого ему нужно было правильно вставить пропущенные буквы е или и - ключ_к и замоч_к. Он решил эту проблему, применив правило: правописание безударных гласных в суффиксах ек и ик. Если при склонении слова гласная выпадает, пишется ЕК, если при склонении слова гласная не выпадает, пишется ИК. Проверим? Нет кого? чего? столбИКа. Гласная не выпадает, значит пишем что? Правильно СтолбИК.
В составе сложного слова "пол" пишется через дефис, если вторая часть начинается с гласной буквы или согласной "л", либо является собственным именем, например: пол-апельсина, пол-лимона, пол-России. Таким образом, "пол-лета", через дефис.
Что бы определиться с тем, стоит ли удваивать букву Н, и не только в этом прилагательном, нужно посмотреть от какого существительного оно образовано. Если существительное в единственном числе именительном падеже, имеет на конце букву Н, то в прилагательном их будет две, а если существительное оканчивается на другую букву, значит в прилагательном буква Н будет одна.
