1. Нет. Предположим, что точки <span>A</span>,<span>B</span>, <span>C</span> и <span>D</span> не лежат в одной плоскости, но при этом хотя бы три точки, например, <span>B,</span> <span>C</span> и <span>D</span> лежат на прямой <span>aa</span>. Тогда через прямую <span>a</span> и точку <span>A</span> проходит плоскость <span>α</span> (если <span>A</span> также принадлежит на прямой <span>a</span>, то даже не одна). Так как точки <span>B</span>, <span>C</span> и <span>D </span>лежат на прямой <span>a</span>, то они принадлежат <span>α</span>, как и точка <span>A</span>. Противоречие с условием. Следовательно, никакие три точки не лежат на одной прямой.
2. Да. Третья прямая проходит через две точки, принадлежащие плоскости, образованной первой и второй прямой (через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна) то есть лежит в этой плоскости (аксиома прямой и плоскости).
3. Да. Прямая <span>aa</span> и точка <span>A</span> задают плоскость <span>α</span> (через любую прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну).
Рассмотрим произвольную прямую <span>b</span>, проходящую через точку <span>A</span> и пересекающую прямую <span>aa</span>в точке <span>B</span>.
Тогда точки <span>A</span> и <span>B</span> принадлежат плоскости <span>α</span>, то есть прямая <span>b</span> лежит в плоскости <span>α</span> (аксиома прямой и плоскости), что и требовалось.
4. Нет. Они могут лежать в другой плоскости.
5. Да. Если эти прямые не скрещиваются, то точки <span>A</span>, <span>B</span>, <span>C</span> и <span>D</span> лежат в одной плоскости, что противоречит условию (прямые <span><span>AB</span></span> и <span><span>CD</span></span> скрещиваются).
